Jérémy ITIER soutiendra sa thèse intitulée “Modélisation numérique de la diffusion non linéaire de la lumière : théorie et simulation des effets de polarisation dans les milieux structurés” le Jeudi 26 novembre 2026 à 14h00 dans l’amphithéâtre Rouard, campus St Jérôme à Marseille.
La présentation sera en français et les slides seront en anglais.
Composition du Jury :
– Anne-Sophie BONNET-BEN DHIA, Présidente du jury
– Christophe GEUZAINE, Rapporteur
– Benoît BOULANGER, Rapporteur
– Sophie BRASSELET, Examinatrice
– Frédéric ZOLLA, Directeur de thèse
– Gilles RENVERSEZ , Co-directeur de thèse
Résumé : Cette thèse se consacre à l’établissement de modèles numériques pour simuler des expériences de diffraction de la lumière par des matériaux non linéaires. L’avènement de structures photoniques complexes, telles que les métasurfaces et les cristaux photoniques, a ouvert de nouvelles possibi-lités pour contrôler et amplifier les effets non linéaires. Cependant, leur complexité soulève de nouvelles difficultés pour prédire leur comportement et nécessite le développement de méthodes numériques capables de les modéliser avec précision. En partant des équations de Maxwell, nous rappelons tout d’abord la procédure permettant de déduire, en régime harmonique, les équations décrivant la diffraction de la lumière par des matériaux non linéaires. Le problème s’écrit alors sous la forme d’un système couplé d’équations aux dérivées partielles non linéaires. L’objectif de cette thèse est de proposer, à partir de ces équations, de nouvelles méthodes numériques permettant de résoudre des problèmes de diffraction non linéaire dans des géométries complexes. Dans un premier temps, nous établissons un modèle numérique du problème de diffraction linéaire à l’aide de la méthode des éléments finis, particulièrement adaptée à la modélisation de géométries arbitraires. La comparaison avec les solutions analytiques obtenues pour le slab et le cylindre permet de valider la formulation et d’en caractériser la convergence. Elle met en évidence l’intérêt de l’utilisation d’éléments d’ordre supérieur et d’un maillage curviligne. Ce modèle est ensuite étendu au cas non linéaire. Le système couplé est résolu de manière auto-cohérente à l’aide de plusieurs algorithmes itératifs, de type Picard et Newton-Raphson. Les géométries du slab et du cylindre sont ensuite utilisées pour illustrer les capacités du modèle, étudier sa convergence, le valider à l’aide d’un critère énergétique et identifier les algorithmes offrant le meilleur compromis entre robustesse et coût numérique. En particulier, nous retrouvons les résultats classiques illustrant l’importance de l’accord de phase lors de la génération de seconde harmonique et nous montrons comment les symétries des propriétés constitutives d’un matériau peuvent conditionner son caractère passif ou actif. Enfin, nous introduisons une approche alternative pour résoudre le système d’équations non linéaires sans recourir à des algorithmes itératifs, qui peuvent s’avérer coûteux et complexes à mettre en œuvre. Cette méthode repose sur une approche perturbative dans laquelle le champ électrique est développé en série, conduisant à un système d’équations linéaires résolu en cascade. Nous évaluons l’erreur engendrée par cette approximation, déterminons le domaine de validité de la méthode, et démontrons qu’elle permet de réduire significativement le coût de calcul par rapport à l’approche itérative. Cette approche perturbative permet également d’obtenir des solutions analytiques pour les géométries du slab et du cylindre, offrant de ce fait une meilleure compréhension des mécanismes non linéaires mis en jeu. Cette thèse propose ainsi un cadre numérique général permettant de traiter, dans des géométries complexes, les interactions non linéaires sans recourir aux approximations de propagation habituellement utilisées dans les milieux homogènes.
