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Méthode Monte Carlo et milieux diffusants

La modélisation numérique du comportement de la lumière dans les milieux diffusants est une problématique de première importance. En effets, les applications qui nécessitent ces modèles sont nombreuses : caractérisation en temps réel de la rugosité des composants microélectroniques (scatterometry), compréhension et optimisation de la diffusion et l’absorption dans les milieux complexes comme les crèmes solaires et la peau, ou encore caractérisation de la propagation de la lumière dans les tissus biologiques.
Une première approche repose sur la combinaison de différentes méthodes : combinaison de l’approximation de Born avec la méthode différentielle 3D, ou combinaison de plusieurs méthodes numériques (méthode différentielle, développement multipolaire, théorie de Mie…). Cette approche a notamment permis de proposer des formules de crèmes solaires optimisées : pigments enrobés comme particules optimales (en remplacement des nanoparticules potentiellement toxiques), optimisation de nombreux paramètres (répartition, taille et concentration), et importance de la qualité de l’étalement de la crème et de l’hydratation de la peau [Deu-1, Deu-2]. Ces travaux de modélisation sont associés à des dispositifs expérimentaux [Lec-1].

Fig 1

La deuxième approche repose sur l’utilisation de la méthode de Monte Carlo, notamment pour résoudre l’équation de transfert radiatif sous sa forme vectorielle, et calculer la propagation de la lumière et du vecteur de Stokes qui contient l’information sur la polarisation. L’exploitation de ce modèle a permis de proposer une technique de filtrage polarimétrique permettant de remonter à l’information sur la profondeur de tissus sondé selon l’ellipticité de la polarisation de l’illumination. Grâce à une étude théorique réalisée sur une large gamme de propriétés optiques [J. Biomedical Optics Letters 18, 12688 (2013)], il a été montré que, plus l’ellipticité de la polarisation de la lumière incidente est grande, plus le volume sondé est grand (figure 2.4a), avec une profondeur de pénétration directement contrôlable par un simple réglage des éléments optiques du système imageur

Figure 2.4a : Evolution de la profondeur sondée en fonction de l’ellipticité de polarisation. Calculs résultants de simulations Monte Carlo sur un milieu semi-infini, pour une large gamme de propriétés optiques.

Pour aller plus loin, une nouvelle approche tomographique résolue en polarisation, éventuellement angulairement et/ou spectralement, est utilisée pour résoudre le problème inverse, à savoir remonter aux propriétés optiques du système diffusant examiné. Formulé à l’aide de l’approximation de Born, le problème linéarisé s’exprime à travers le calcul de matrices de sensibilités, calculées par simulations Monte Carlo, reliant les perturbations sur les paramètres aux mesures. Cette approche est actuellement mise en œuvre pour résoudre le problème inverse en tomographie optique diffuse non polarisée (Fig. 2.4b extraite de [Mac-1]).

Fig. 2.4b : Reconstructions tomographiques d’une tranche de citron dans 1 cm de solution fortement diffusante (intralipid, MFP’=1mm).

[Deu-1] Carole Deumié, Marie Lécureux, Stefan Enoch, Gérard Tayeb. Electromagnetic sunscreen model : implementation and comparison between several methods : step film model, differential method, Mie scattering, and scattering by a set of parallel cylinders. Applied Optics, 2014.
[Deu-2] Carole Deumié, Marie Lécureux, Stefan Enoch. Sun protection and hydration of stratum corneum : a study by 2-D differential method . International Journal of Cosmetic Science, 2014, 36, pp.436-441.
[Lec-1] Marie Lécureux, Carole Deumié, Stefan Enoch, Michelle Sergent. Electromagnetic sunscreen model : Design of experiments on particle specifications. Applied Optics, 2015.
[Mac-1] Manabu Machida, George Panasyuk,, Zheng-Min Wang, Vadim Markel, John Schotland,. Radiative transport and optical tomography with large data sets. Journal of the Optical Society of America A, 2016, 33, pp.551.