Déterminer l’indice de réfraction de matériaux grâce à l’analyse complexe
Les propriétés électromagnétiques des matériaux sont décrites par la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique apparaissant dans les relations de constitution harmoniques des équations de Maxwell. La connaissance de ces paramètres est cruciale afin de pouvoir décrire correctement la réponse électromagnétique de matériaux et de composants. La description de la permittivité diélectrique dans le domaine harmonique est basée sur des modèles microscopiques des électrons dans la matière. Le modèle de Debye, Drude et Lorentz, en particulier, est très largement utilisé pour modéliser la permittivité. Il contient des paramètres libres qui sont déterminés afin d’ajuster l’expression analytique aux mesures spectrales expérimentales de permittivité. Mais la permittivité diélectrique est une fonction de transfert dépendant de la fréquence et elle peut être étendue dans le plan des fréquences complexes. Dans le domaine harmonique, son comportement est régi par certaines fréquences complexes particulières, appelées singularités, pour lesquelles elle devient infinie. La fonction de transfert doit ainsi satisfaire aux propriétés associées à l’analyse complexe des fonctions méromorphes. La question se pose alors de savoir si les modèles microscopiques de Drude et de Lorentz satisfont ces règles et si les développements récents sur l’expansion en singularités de fonctions de transfert permettent d’exprimer la permittivité diélectrique de matériaux.
Une équipe de recherche de l’Institut Fresnel (CNRS, Aix Marseille Université, Centrale Méditerranée) a montré comment exprimer la permittivité diélectrique suivant ses singularités dans le plan complexe des fréquences et a montré que son développement en singularités pouvait s’écrire sous la forme d’une expression de Drude-Lorentz généralisée. Cette nouvelle expression de la permittivité se distingue notamment des formes conventionnelles du modèle de Drude-Lorentz par un terme supplémentaire, imaginaire et dépendant de la fréquence, au numérateur des termes de Lorentz.
Les chercheurs ont par la suite évalué la précision de cette nouvelle expression sur des mesures tabulées de permittivité diélectrique de différents matériaux. Ils ont montré qu’il était possible de déterminer, à partir de ces données expérimentales effectuées à des fréquences réelles, les singularités dans le plan des fréquences complexes. Le gain de précision de la méthode a été démontré pour tous les matériaux considérés (diélectriques, métaux, matériaux 2D). Cette approche est générale et peut être appliquée à tout type de fonctions de transfert, comme les éléments de la matrice de diffusion S très largement utilisée en physique des ondes comme en acoustique, électronique ou en optique et en électromagnétisme.
Ces travaux ont été publiés en accès libre et font la couverture du numéro d’avril de la revue Advanced Optical Materials.
Référence :
I. Ben Soltane, F. Dierick, B. Stout, N. Bonod, Generalized Drude-Lorentz Model Complying with the Singularity Expansion Method Adv. Optical Mater., 2400093 (2024)
– https://doi.org/10.1002/adom.202400093
– https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.05756
Contacts :
Isam Ben Soltane, isam.ben-soltane@fresnel.fr & Nicolas Bonod,nicolas.bonod@fresnel.fr
