Guillaume Giroussens, PhD

– Mme Alexandra FRAGOLA, Président, Université Paris Saclay, ISMO

– Mme Irène WANG, Rapporteur, Université Grenoble Alpes, LIPhy

– M. François ORIEUX, Rapporteur, Université Paris-Saclay, L2S
– M. Nicolas DUCROS, Examinateur, Insa Lyon, Créatis
– Mme Anne SENTENAC, Directrice de thèse, CNRS – Aix Marseille Université, Institut Fresnel

– M. Jérôme IDIER, CoDirecteur de these, Université de Nantes, LS2N

Résumé : L’intensité d’un champ électromagnétique de longueur d’onde λ enregistrée par une caméra ne peut présenter de fréquences spatiales plus grandes que 2/λ. Cette limite fondamentale provient du filtrage passe-bas imposé par la propagation des ondes et ne peut être évitée. Ainsi, la résolution des meilleurs microscopes optiques classiques est de l’ordre de 200 nm. Cependant, de nombreuses applications, en particulier dans le domaine de la biologie, bénéficieraient de techniques de microscopie optique présentant une meilleure résolution. La question est alors, comment extraire des informations fréquentielles sur l’échantillon au-delà de 2/λ à partir d’images forcément limitées en fréquence à 2/λ. Une solution largement répandue est de combiner les diverses informations sur l’échantillon contenues dans des images acquises sous différentes illuminations. Ainsi, la méthode Random Illumination Microscopy (RIM) permet de reconstruire une image de l’échantillon deux fois plus résolue que celle d’un microscope standard à partir d’une centaine d’images obtenues sous différents éclairements de speckle inconnus. L’intérêt principal de cette méthode est qu’elle se passe de l’estimation a posteriori des éclairements lors de la reconstruction. Pour cela, RIM se base sur la résolution d’un problème inverse non linéaire de type variance matching, et trouve l’objet dont la variance modèle correspond au mieux à la variance des images mesurées. L’objectif de ma thèse est l’extension de RIM à la reconstruction d’échantillons tridimensionnels (3D). Cette extension requiert d’améliorer les méthodes numériques, afin de pouvoir traiter des données bien plus nombreuses, et d’étudier les montages optiques, pour préciser les modalités d’acquisition des images tridimensionnelles. Pour cela, j’ai développé deux nouveaux schémas d’inversion pour la reconstruction RIM, basés sur l’écart-type plutôt que la variance des données. Le premier schéma est un algorithme approché. Il propose une déconvolution linéaire de l’écart-type par un filtre adapté. Cette déconvolution permet des gains de résolution de l’ordre de 50%, avec un temps de calcul compatible à l’imagerie temps réel. Le deuxième schéma de reconstruction estime de manière itérative la densité de fluorescence de façon à minimiser l’erreur entre l’écart-type expérimental et l’écart-type modèle. En introduisant un préconditionneur adapté, cette inversion itérative basée sur l’écart-type s’est avérée au moins 20 fois plus rapide que la méthode itérative de variance matching précédemment développée, tout en conservant le même niveau de super-résolution. J’ai ensuite étudié les différentes modalités d’acquisition d’images 3D couramment utilisées en microscopie optique (translation de l’échantillon ou translation du plan focal objet par remote focusing). J’ai montré que les images 3D réalisées avec un système de remote focusing sont parfaitement adaptées à l’extension de la théorie RIM en 3D. Elles permettent d’obtenir des reconstructions avec des résolutions axiale et transverse optimales. La méthode est également applicable avec des acquisitions obtenues en translatant l’échantillon, plus simples à mettre en œuvre expérimentalement, au prix d’une faible dégradation de la qualité de l’image reconstruite. La dernière contribution de cette thèse sort du cadre de la microscopie de fluorescence, et s’intéresse à l’applicabilité de la méthode RIM pour l’imagerie cohérente. Dans ce cas, on peut montrer qu’une image d’intensité est équivalente à une variance asymptotique d’images sous éclairements de speckle. Dans ce cas, la méthode RIM est équivalente à une méthode de Ptychographie de Fourier Multiplexée, qui permet simultanément une augmentation de la résolution ainsi que la récupération de l’information de phase. Le formalisme de RIM apporte cependant une nouvelle vision sur la Ptychographie de Fourier puisqu’il permet de réduire le nombre d’images nécessaires à la reconstruction.