{"id":2572,"date":"2024-10-15T16:34:08","date_gmt":"2024-10-15T14:34:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/?post_type=animation&p=2572"},"modified":"2025-04-16T10:41:06","modified_gmt":"2025-04-16T08:41:06","slug":"isam-ben-soltane-phd","status":"publish","type":"animation","link":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/animation\/isam-ben-soltane-phd\/","title":{"rendered":"Isam Ben Soltane, PhD"},"content":{"rendered":"

Isam Ben Soltane soutiendra sa th\u00e8se, intitul\u00e9e “Description analytique des fonctions de r\u00e9ponse physiques lin\u00e9aires avec la m\u00e9thode du d\u00e9veloppement en singularit\u00e9s”<\/em><\/strong>, le 19 Novembre 2024<\/strong>, \u00e0\u00a013h30<\/strong> en Amphi Ponte, Campus St J\u00e9r\u00f4me \u00e0 Marseille.<\/p>\n

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Composition du Jury :<\/strong>
\n– Patrick BOUCHON – Directeur de recherche, ONERA, France – Rapporteur
\n– Matthieu DAVY – Ma\u00eetre de conf\u00e9rence, Universit\u00e9 de Rennes, France – Rapporteur
\n– Nathalie DESTOUCHES – Professeure, Universit\u00e9 de Saint-Etienne, France – Examinatrice
\n– Anne-Laure FEHREMBACH – Ma\u00eetresse de conf\u00e9rences, Aix-Marseille Universit\u00e9, France – Examinatrice
\n– Patrice GENEVET – Full Professor, Colorado School of Mines, Etats-Unis – Examinateur
\n– Miguel ALONSO – Professeur, Centrale M\u00e9diterran\u00e9e, France – Pr\u00e9sident du jury
\n– Nicolas BONOD – Directeur de Recherche, CNRS, Institut Fresnel, France – Directeur de th\u00e8se
\n– Redha ABDEDDAIM – Ma\u00eetre de conf\u00e9rences, Aix-Marseille Universit\u00e9, France – Membre invit\u00e9<\/p>\n

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R\u00e9sum\u00e9 : <\/strong>Les dynamiques temporelles des syst\u00e8mes physiques lin\u00e9aires sont d\u00e9crites par des fonctions de r\u00e9ponse ou de transfert dans le domaine harmonique. La caract\u00e9risation de ces fonctions de la fr\u00e9quence est cruciale puisqu\u2019elle permet de comprendre les interactions entre signaux excitateurs et syst\u00e8mes, pour contr\u00f4ler la r\u00e9ponse spectrale avec, par exemple, des r\u00e9sonances particuli\u00e8res, et concevoir des syst\u00e8mes pr\u00e9sentant des r\u00e9ponses bien d\u00e9finies.
\nLa m\u00e9thode du d\u00e9veloppement en singularit\u00e9s part d\u2019observations physiques, \u00e0 savoir la r\u00e9ponse de r\u00e9sonateurs \u00e0 des champs \u00e9lectriques excitateurs sinuso\u00efdaux, pour offrir une description analytique des fonctions de r\u00e9ponse dans le domaine harmonique. Ce manuscrit de
\nth\u00e8se a pour point de d\u00e9part cette m\u00e9thode, et entend d\u00e9montrer, g\u00e9n\u00e9raliser et exploiter le d\u00e9veloppement en singularit\u00e9s.
\nEn partant des propri\u00e9t\u00e9s fondamentales, et par cons\u00e9quent peu restrictives, des syst\u00e8mes et fonctions de r\u00e9ponse ou transfert rencontr\u00e9s en physique, une expression exacte est obtenue avec la m\u00e9thode du d\u00e9veloppement g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 en singularit\u00e9s d\u2019ordres multiples. Cette
\ndescription naturelle de ces fonctions m\u00e9romorphes repose sur leur ensemble discret de fr\u00e9quences complexes appel\u00e9es singularit\u00e9s, ainsi qu\u2019un terme non r\u00e9sonnant rendant compte du comportement \u00e0 haute fr\u00e9quence. Une forme alternative, la factorisation en singularit\u00e9s et
\nz\u00e9ros, est \u00e9galement pr\u00e9sent\u00e9e, ainsi que le comportement dans le domaine temporel obtenu par transformation de Laplace inverse des expressions obtenues.
\nBien que discret, l\u2019ensemble des singularit\u00e9s, ou p\u00f4les, peut \u00eatre infini. L\u2019utilisation pratique du d\u00e9veloppement en singularit\u00e9s n\u00e9cessite donc de montrer la pr\u00e9cision des expressions tronqu\u00e9es, avec des nombres finis de p\u00f4les, ainsi que leur convergence. Cette \u00e9tude est abord\u00e9e dans un second temps dans le cas d\u2019un syst\u00e8me pour lequel des mod\u00e8les analytiques existent : la cavit\u00e9 de Fabry-Perrot. D\u2019abord dans le cas d\u2019un slab di\u00e9lectrique \u00e0 indice de r\u00e9fraction constant, puis dans le cas d\u2019une fine couche d\u2019or pr\u00e9sentant de la dispersion et de l\u2019absorption.
\nLa m\u00e9thode ainsi d\u00e9montr\u00e9e et test\u00e9e avec un syst\u00e8me ma\u00eetris\u00e9, elle est ensuite utilis\u00e9e dans le cas de la permittivit\u00e9 relative de diff\u00e9rents mat\u00e9riaux. Cette fonction apparaissant comme une fonction de transfert dans les relations constitutives des \u00e9quations de Maxwell, il est possible de lui appliquer un d\u00e9veloppement en singularit\u00e9s. Nous montrons que ce d\u00e9veloppement, qui r\u00e9sulte d\u2019observations \u00e0 l\u2019\u00e9chelle macroscopique, englobe et g\u00e9n\u00e9ralise les mod\u00e8les microscopiques classiques de Lorentz, Drude et Debye utilis\u00e9s pour d\u00e9crire la permittivit\u00e9 di\u00e9lectrique.
\nDans un chapitre d\u00e9di\u00e9, nous nous int\u00e9ressons \u00e0 la caract\u00e9risation des ph\u00e9nom\u00e8nes de r\u00e9sonance en exploitant le d\u00e9veloppement en singularit\u00e9s et la factorisation en singularit\u00e9s et z\u00e9ros. En remarquant que les termes r\u00e9sonnants associ\u00e9s aux p\u00f4les sont des transformations de M\u00f6bius transformant l\u2019axe des fr\u00e9quences r\u00e9elles en cercles dans le plan complexe, nous d\u00e9crivons les r\u00e9sonances comme des perturbations dues \u00e0 la pr\u00e9sence des p\u00f4les et z\u00e9ros. La contribution de ces derniers est quantifi\u00e9e par une fonction de qualit\u00e9 que nous introduisons, pour toute forme de r\u00e9ponse spectrale, \u00e0 toute fr\u00e9quence. Calcul\u00e9e \u00e0 partir de la phase des signaux, cette fonction g\u00e9n\u00e9ralise le facteur de qualit\u00e9 classique.
\nEnfin, nous pr\u00e9sentons deux m\u00e9thodes permettant de d\u00e9terminer les p\u00f4les, r\u00e9sidus (coefficients de Laurent des p\u00f4les simples g\u00e9n\u00e9ralement rencontr\u00e9s) et z\u00e9ros complexes dans le domaine harmonique \u00e0 partir de donn\u00e9es simul\u00e9es ou mesur\u00e9es \u00e0 des fr\u00e9quences r\u00e9elles. Les deux
\napproches, bas\u00e9es sur l\u2019auto-diff\u00e9rentiation et la m\u00e9thode de Cauchy, sont ensuite \u00e9tudi\u00e9es pour distinguer les p\u00f4les naturels, qui rendent compte de la physique des syst\u00e8mes, des p\u00f4les effectifs, qui servent principalement \u00e0 obtenir de bonnes approximations aux fr\u00e9quences r\u00e9elles.<\/p>\n","protected":false},"featured_media":1319,"template":"","type-animation":[50],"class_list":{"0":"post-2572","1":"animation","2":"type-animation","3":"status-publish","4":"has-post-thumbnail","6":"entry"},"acf":[],"lang":"fr","translations":{"fr":2572,"en":2573},"pll_sync_post":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/animation\/2572","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/animation"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/types\/animation"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1319"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2572"}],"wp:term":[{"taxonomy":"type-animation","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fresnel.fr\/wp\/wp-json\/wp\/v2\/type-animation?post=2572"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}