Philippe Raynal - Centre for Quantum Technologies - National University of Singapore
Résumé :
Au cours de ces dix dernières années, de nombreux indices semblent
indiquer qu’il n’existe pas plus de trois bases mutuellement non
biaisées en dimension six. Il est en fait possible de définir une
distance entre bases pour ainsi quantifier la notion de biais entre
ces dernières. Une telle distance s’annule lorsque deux bases sont
identiques et atteint son maximum, normalisé à un, pour deux bases
mutuellement non biaisées. Si une étude numérique est menée, la
distance moyenne entre quatre bases en dimension six ne dépassera pas
le nombre surprenant mais strictement inférieur à un qu’est 0.998291,
un résultat semblant confirmer que quatre bases mutuellement non
biaisées n’existent pas. Lors de cette présentation, nous nous
attacherons tout d’abord et aux travers de quelques exemples, à motiver
l’importance des bases mutuellement non biaisées. Nous fournirons
ensuite une famille à deux paramètres, elle-même contenue dans la
famille de Fourier, qui avec la base canonique atteint la valeur
supposée maximale de la distance moyenne entre quatre bases. Nous
étudierons alors en détail la structure de cette famille. Cette étude
représente un premier pas vers une preuve analytique qu’il existe au
plus trois bases mutuellement non biaisées en dimension six.
Philippe Raynal a étudié la Physique Théorique à Marseille (au CPT).
Il est actuellement Postdoc, au Centre for Quantum Technologies, à Singapour
(National University of Singapore).
Il s’intéresse aux questions liées à l’information quantique, une
discipline née de la rencontre entre la théorie quantique et la
théorie de l’information. Ses activités de recherche s’articulent
autour de la compréhension des degrés de liberté quantiques discrets
(discrimination, intrication, bases mutuellement non biaisées, dualité
onde-corpuscule, encodage...).
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