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(Archives) Vendredi 17 Avril 2009 à 14h00 (amphi Ponte) - Stationnarité relative : définition et test dans le plan temps-fréquence

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(Archives) Vendredi 17 Avril 2009 à 14h00 (amphi Ponte) - Stationnarité relative : définition et test dans le plan temps-fréquence

par Patrick Flandrin
Université de Lyon, Ecole Normale Supérieure de Lyon,
Laboratoire de Physique (UMR 5672 CNRS),
46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France

Résumé

Alors que le concept de stationnarité peut sembler clairement défini en théorie, sa mise en œuvre pratique et son test se heurtent à plusieurs difficultés. Premièrement, la définition stricte de la stationnarité (telle qu’on la trouve dans les manuels) doit souvent être affaiblie en pratique, en particulier pour prendre en compte une échelle d’observation et/ou pouvoir s’appliquer à des comportements déterministes comme des périodicités. Deuxièmement, et quelle que soit la définition retenue, tester la stationnarité se ramène toujours à un problème d’évaluation objective de la signification d’une forme ou une autre de variabilité temporelle. Afin de répondre à ces deux problèmes, on propose un cadre général qui consiste essentiellement à comparer des caractéristiques locales et globales dans un domaine temps-fréquence (ou temps-échelle). Ceci permettant de proposer une définition naturelle de "stationnarité relative", on propose alors de lui adjoindre une approche opérationnelle pour son test, sur la base d’un ensemble de données substituts (issues directement de l’observation) permettant de caractériser l’hypothèse nulle de stationnarité et de construire des tests reposant sur des idées de distances spectrales aussi bien que d’apprentissage statistique.

Le travail présenté s’appuiera sur des résultats obtenus avec Jun Xiao (ECNU, Shanghai), Pierre Borgnat (CNRS-ENS Lyon), Cédric Richard (UTT, Troyes) et Pierre-Olivier Amblard (GIPSA-lab, Grenoble).

Invitation : Ph. Réfrégier