Couplonique : une introduction
Yann G. BOUCHER, Laurence LE FLOC'H
Laboratoire RESO (EA 3380), ÉNIB, CS 73862, 29238 BREST Cedex 3 ;
boucher@enib.fr
Dans un dispositif constitué de deux guides d'onde monomodes identiques, la juxtaposition des couplages
codirectionnel (par rapprochement des guides) et contradirectionnel (par modulation périodique) [Fig. 1a] donne lieu à
des effets spectraux spécifiques [1]. Il y a d'ailleurs identité formelle entre guide uniforme à couplage périodique et
guide périodique à couplage uniforme. Par ailleurs, toute structure périodique, discrète ou continue, présente des effets
de réjection spectrale (bande interdite). Sans préjuger de la nature physique du problème, les outils usuels de la théorie
des lignes de transmission (paramètres de répartition, arguments de symétrie...) s'avèrent bien adaptés aux dispositifs
discrétisés [2]. Dans ce cadre, l'équivalent du coupleur périodique est constitué de deux lignes de transmission
parallèles, périodiquement interconnectées par des hexapôles [Fig. 1b].
0
z
F
1
F
2
F
3
F
4
L
(1)
(3)
(2)
(4)
z
(1)
d
(3)
(2)
(4)
e
H
H
H
H
H
H
H
H
Fig. 1a : Coupleur périodique continu
Fig. 1b : Coupleur périodique discrétisé
L'indéniable différence de configuration entre couplages discret et continu masque en réalité une subtile et profonde
analogie qui va bien au-delà des similitudes garanties par la seule périodicité. Considérons un coupleur directif actif de
longueur L entre deux lignes de transmission périodiques de mêmes constante de propagation réelle
et période
. La
dépendance temporelle est en exp(+j
t). On note
et
les constantes de couplage co- et contra-directionnelles
(
ª ,
¹
+
), et F
p
l'amplitude du mode n° p. Les modes pairs { F
e
+
= (1/
2) (F
1
+ F
3
), F
e
= (1/
2) (F
2
+ F
4
) } et
impairs { F
o
+
= (1/
2) (F
1
F
3
), F
o
= (1/
2) (F
2
F
4
) } vérifient (1).
-
-
-
-
+
-
-
+
=
-
+
-
+
-
+
-
+
o
o
e
e
o
o
e
e
F
F
F
F
*
*
F
F
F
F
z
j
)
(
0
0
0
0
0
0
)
(
0
0
, (1)
où
=
B
est le désaccord de phase.
2
L
2 |
|L
L
R
(o)
R
(e)
Fig. 2 : Spectres de réflexion pair et impair
Les modes pair et impair s'avèrent totalement découplés. De plus, si le couplage |
L| est le même, les résonances paire
et impaire sont décalées symétriquement de
±
L par rapport à la condition de Bragg [Fig. 2]. Pour chacun des modes
pair ou impair, les symétries du problème nous permettent d'assimiler la structure à un empilement périodique
unidimensionnel de quadripôles (eux-mêmes symétriques, passifs, réciproques et sans perte).
De manière générale, les réponses se déduisent d'un réseau unique de courbes universelles paramétrées par un nombre
restreint de paramètres « canoniques » normalisés [3]. Nous disposons ainsi des outils stratégiques permettant l'analyse
et la synthèse de ce type de structure, quelle que soit par ailleurs la gamme de fréquences. Enfin, selon l'équivalence
formelle exacte initialement proposée par Matuschek et al. [4], et sous réserve d'une légère redéfinition des paramètres,
la matrice de transfert 1D d'une maille s'exprime en termes de couplage d'ondes sur sa période
. Par une démarche
similaire, on extrait des matrices de maille paire/impaire non seulement les couplage et désaccord de phase équivalents
(
et
), mais aussi le coefficient
correspondant au quantum élémentaire de couplage codirectionnel.
Une correspondance fondamentale se manifeste ainsi entre couplages continu et discret, au travers du formalisme
universel des ondes couplées. L'identification de cette élégante dualité nous aide à forger un nouvel outil conceptuel, la
COUPLONIQUE, susceptible en retour de favoriser la synthèse de dispositifs inédits. Chaque paramètre de répartition
du coupleur périodique (vu comme un octopôle) s'exprime sous la forme d'une simple combinaison des réponses
paire/impaire d'un double filtre de Bragg unidimensionnel, dont les fonctions de transfert sont déterminées
analytiquement. À notre connaissance, ce travail marque la première description exacte de structures périodiques non
rigoureusement unidimensionnelles en termes de rétroaction distribuée. Cette démarche s'étend naturellement aux
cristaux photoniques bidimensionnels discrétisés.
Les auteurs remercient J. Le Bihan, directeur du Laboratoire RESO de l'École Nationale d'Ingénieurs de Brest, pour
son soutien et ses encouragements, ainsi que V. Quintard et J.-F. Favennec pour leurs précieux commentaires.
[1] S. Boscolo et al., IEEE J. Quantum Electron. vol. 38 (1), pp. 47-53, Jan 2002.
[2] L. Le Floc'h et al., Microwave Opt. Technol. Lett., vol. 37 (4) pp. 255-259, 2003.
[3] Y.G. Boucher et al., OWTNM 2005, Grenoble, Avril 2005.
[3] N. Matuschek et al., IEEE J. Quantum Electron., vol. 33 (3), pp. 295-302, 1997.
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