La figure 2 montre un exemple de courbes de dispersion en incidence oblique. Le fait le plus marquant est
constitué des courbes presques planes qui traversent le diagramme. De manière `a comprendre leur origine,
on compare ces courbes avec celles de cylindres conducteurs, c'est-`a-dire des structures identiques aux
rouleaux mais dont on a clos l'ouverture extérieure avec un opercule infiniment conducteur. On voit sur
la figure 2 une analogie entre les courbes de dispersion ainsi obtenues et certaines parties des courbes des
rouleaux suisses. Essayons donc d'expliquer les modes supplémentaires, notamment les courbes planes
dans la première bande interdite du réseau de cylindre, `a l'aide de modes localisés (modes de défaut).
Pour confirmer cette hypothèse, calculons les modes de propagation internes d'un rouleau dans les inter-
stices de la feuille enroulée. La courbure devant jouer un r^ole mineur tant l'épaisseur h de cette zone est
faible par rapport `a sa longueur équivalente L, nous pouvons dérouler la structure et considérer un guide
rectangulaire équivalent (Fig. 1) avec des condtion de Dirichlet pour la partie métallique et de Neumann
pour les parties ouvertes (pas de courant). Les fréquences propres d'une telle structure sont données par :
k
2
0
= (
2
+ m
2
2
L
2
+ n
2
2
h
2
)/
r
m, n N
Comme h est beaucoup plus petit que L, les plus basses fréquences correspondent `a n = 0 et sont indicées
par m. La figure 2 montre que l'on obtient ainsi une bonne estimation des courbes planes.
D'une manière générale, nous montrons que nous pouvons prévoir les premières (jusqu'`a une trentaine
au moins !) courbes de dispersion et la nature des modes propagatifs.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
M
M
X
X
k
x
(m
-1
)
k
y
(m
-1
)
Fig.
2 Comparaison des diagrammes de dispersion (pour = 1m) : les + correspondent au réseau de
rouleaux suisses, les au réseau des cylindres fermés, et les cercles aux modes du guide rectangulaire
pour m = 0, 1, 2, . . . qui, évidemment, ne dépendent pas du vecteur de Bloch.
R´
ef´
erences
[1] M.C.K. Wiltshire, J.V. Hajnal, J.B. Pendry, and D.J. Edwards, Near Field Imaging with Magnetic
Wires, Optics Express 11 709-715 (2003).
[2] F. Zolla, G. Renversez, A. Nicolet, B. Khulmey, S. Guenneau, and D. Felbacq, Foundations of
Photonic Crystal Fibres
, Imperial College Press, London, 2005.
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