Analyse d'un ré
seau de rouleaux suisses par la
mé
thode des
él
ements finis
André
Nicolet
a
,Fré
dé
ric Zolla
b
a
Université
Paul Cé
zanne
b
Université
de Provence,
Institut Fresnel, UMR CNRS 6133,
Faculté
de Saint Jé
erô
me case 162,
13397 Marseille Cedex 20, France
Nous nous intéressons ici `a la détermination des courbes de dispersion d'un réseau carré de rouleaux
suisses proposé par Pendry [1].
Le système est donc un réseau bidimensionnel `a maille carrée contenant des inclusions conductrices
enroulées en spirale et supposées idéalement infiniment fines et infiniment conductrices (Fig. 1), le tout
étant invariant par translation selon la troisième dimension.
Le problème est de déterminer les ondes de Bloch de la forme :
e
i
(k
x
x
+k
y
y
+z-t)
U
(x, y) , (x, y)
Ê
2
o`
u U(x, y) est une fonction Y -périodique (Y est une cellule du réseau)), est la constante de propagation
suivant la direction Oz, est la pulsation et l'on pose k = k
x
e
x
+ k
y
e
y
Y
Ê
2
. Y
est la première
zone de Brillouin du réseau. La formulation de la méthode des éléments finis est un modèle d'onde
complète o`
u le champ électrique est l'inconnue. On utilise des éléments d'ar^ete pour la composante
transverse et des éléments nodaux pour la composante longitudinale. Des conditions aux limites de Bloch
(quasi-périodiques) sont imposées sur les bords de la cellule du réseau [2].
X
Y
Z
Cellule de base du r´
eseau : un carr´
e unitaire.
Une feuille enroul
ée,
infiniment fine et conductrice.
Substrat di
électrique
avec
r
= 13.6 et µ
r
= 1.
Dirichlet
Dirichlet
Neumann
Neumann
L
h
Fig.
1 A gauche, une maille du réseau avec un rouleau suisse en inclusion et `a droite, le principe du
déroulement du rouleau pour l'approximation des premiers modes de défaut.
1
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