Adaptation de la MSM à la simulation rigoureuse des effets Kerr dans
un Cristal Photonique 2D
J-J. Bonnefois, G. Guida, A. Priou
GEA, IUT de Ville d'Avray
92410 France
e-mail : jean-jacques.bonnefois@u-paris10.fr
La forte exaltation du champ électromagnétique à l'intérieur d'un cristal photonique non linéaire
permet d'espérer des applications liées au déplacement de la bande interdite en fonction de
l'intensité incidente ou à des phénomènes d'hysteresis[1]. Des études sont en cours tant sur le
phénomène en lui-même que sur les méthodes numériques les plus appropriées. Ces dernières
années, la Multiple Scattering Method (MSM [2]) s'est révelée très efficace dans l'étude de cristaux
photoniques de dimension finies constitués d'arrangements périodiques de cylindres homogènes. La
méthode repose sur le développement en série de Fourier des champs et est cantonnée à l'étude de
cylindres homogènes. Or l'effet Kerr fait varier linéairement l'indice local du matériau en fonction
du module du champ ce qui mène à des cylindres de permitivité inhomogène. Une première
approximation pour l'étude de ces cristaux photoniques non-linéaires consiste à moyenner l'effet
Kerr dans chaque cylindre, gommant ainsi les inhomogenéités [3]. Mais cette aproximation se
révèle peu précise lorsque le diamètre des cylindres n'est pas très petit devant la longueur d'onde.
Pour pallier à ces défauts, nous présentons une nouvelle méthode hybride, la HMSM créée à partir
de la MSM [2] et de la EFIE [4], qui permet la simulation d'effets Kerr dans un cristal 2D constitué
de cylindres. L'objectif de cette nouvelle méthode est de prendre en compte les inhomogenéités de
permitivité dues à l'effet Kerr tout en conservant les avantages propres à la MSM: sa capacité à
traiter les cas de cristaux de dimensions finies, de cavités ou de désordre aléatoire.
Notre méthode n'est plus limitée à des cylindres de diamètres négligeables devant la longueur
d'onde et n'est plus concernée par l'approximation homogène. Elle permet d'ailleurs de quantifier la
précision de cette approximation.
Cette nouvelle méthode a été validée via la comparaison avec une autre méthode indépendante, la
FFF [5]. Cette dernière a elle aussi été adaptée à la simuation d'effets Kerr inhomogènes.
Nous montrerons des exemples des possibilités offertes telles que la cartographie de champ et la
simulation de cycles d'hysteresis ainsi que des comparaisons entre les résultats obtenus par
méthodes homogènes et inhomogènes.
References
[1] "Nonlinear Photonic Crystals", R.E. Slusher and B.J. Eggleton (eds), 2003, Springer-
Verlag.
[2] D. Felbacq, G. Tayeb and D. Maystre, J. opt. Soc. Am. A/ Vol. 11/ (1994)
[3] "Optical bistability in finite-size nonlinear bidimensional photonic crystals doped by a
microcavity", E.Centeno, D.Felbacq, Phys. Rev. B, vol 62 n°12, sept 2000.
[4] "Computational Methods for electromagnetics" A.F. Peterson, S.L. Ray, R. Mittra, IEEE
Press
[5] "Light propagation in periodic Media, Differential theory and design" M.Neviere,
E.Popov, Marcel Dekker Inc.
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