Polaritons de surface sur des cylindres métalliques, semiconducteurs ou constitués
d'un matériau "gaucher"
Stéphane Ancey,
1 ,
Yves Décanini,
2 , y
Antoine Folacci,
2 , z
and Paul Gabrielli
1 , x
1
UMR CNRS 6134 SPE, Equipe Ondes et Acoustique,
Université de Corse, Faculté des Sciences, Boîte Postale 52, 20250 Corte, France
2
UMR CNRS 6134 SPE, Equipe Physique Semi-Classique (et) de la Matière Condensée,
Université de Corse, Faculté des Sciences, Boîte Postale 52, 20250 Corte, France
Depuis les années soixante,
principalement sous
l'impulsion de Nussenzveig
1
, les techniques asympto-
tiques (i.e. semi-classiques) utilisant la prolongation an-
alytique des représentations en ondes partielles ont été
développées pour comprendre la di¤usion des ondes élec-
tromagnétiques par des objets diélectriques. Ces tech-
niques constituent la méthode du moment cinétique com-
plexe (dite méthode CAM pour "Complex Angular Mo-
mentum"). En électromagnétisme, cette méthode peut
être considérée comme une amélioration de l'optique
géométrique, tenant compte des aspects di¤ractifs liés
aux ondes de surface. Son succès provient de sa capac-
ité à fournir une description claire d'un problème de dif-
fusion, en extrayant l'information physique cachée dans
les représentations en ondes partielles, et à décrire ainsi,
asymptotiquement, le phénomène de résonance. Cette
méthode tire ses origines du travail de Watson traitant
de la propagation et de la di¤raction des ondes radio au-
tour de la Terre
2
. Depuis, elle a été généralisée à de
nombreux domaines de la physique
13
.
Nous avons récemment appliqué la méthode CAM à
des problèmes de di¤usion en relation avec les méta-
matériaux (cristaux photoniques, matériaux gauchers).
Plus précisément, nous avons traité le problème de la dif-
fusion d'une onde électromagnétique (polarisations TE et
TM) par :
un cylindre métallique ou semiconducteur
4
,
un cylindre constitué d'un matériau gaucher
5
.
Nous avons construit la matrice S pour les di¤érents
matériaux et les deux polarisations. Cette matrice S a
une structure duale, elle dépend à la fois de la fréquence
! et du moment cinétique `. Ses pôles dans le quatrième
quadrant du plan complexe ! sont les fréquences com-
plexes associées aux modes résonants du cylindre. Ses
pôles dans le premier quadrant du plan complexe ` (ap-
pelés aussi pôles de Regge) décrivent les ondes de surface
(ou polaritons de surface) s'appuyant sur le cylindre. Les
propriétés physiques de ces ondes (relation de dispersion,
atténuation, vitesse de phase et de groupe) sont obtenues
en déterminant asymptotiquement les positions des pôles
de Regge dans le plan complexe `:
Alors que les propriétés des polaritons de surface (SP)
s'appuyant sur une interface plane peuvent être aisément
obtenues, l'étude des polaritons de surface s'appuyant sur
une interface courbe est plus di¢ cile (voir par exemple
Refs. 69). Par exemple, en présence d'une interface
cylindrique ou sphérique, l'analyse théorique est com-
pliquée par l'utilisation des fonctions de Bessel et par la
présence d'équations transcendantes qui ne peuvent être
résolues exactement. À l'aide de la méthode CAM, nous
avons traité complètement le problème de la di¤usion
d'une onde électromagnétique par un cylindre dans les
con...gurations évoquées précédemment. En e¤et, cette
méthode permet la reconstruction semi-classique des ré-
sonances associées aux polaritons de surface, leur classi-
...cation en familles distinctes, ainsi que l'interprétation
physique du phénomène d'excitation des résonances. Les
principaux résultats obtenus lors de notre étude sont :
cylindre métallique ou semiconducteur :
TE : un pôle SP
1
, associé à un polariton
de surface qui généralise le cas de l'interface
plane,
TM : pas de pôle SP:
cylindre constitué d'un matériau gaucher :
Dans les deux con...gurations TE et TM,
un pôle SP
1
, associé à un polariton de
surface qui généralise le cas de l'interface
plane,
plusieurs pôles WGSP
n
, associés à des
polaritons de surface de type galerie à
écho (whispering gallery) qui n'ont pas
d'analogue dans le cas de l'interface plane.
Electronic address: ancey@univ-corse.fr
y
Electronic address: decanini@univ-corse.fr
z
Electronic address: folacci@univ-corse.fr
x
Electronic address: gabrieli@univ-corse.fr
1
H. M. Nussenzveig.
Di¤ raction E¤ ects in Semiclassical
Scattering. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
33