PERTES DE CONFINEMENT DANS LES FIBRES A CRISTAL PHOTONIQUE :
UTILISATION D'UNE COUCHE ABSORBANTE CIRCULAIRE
Pierre Viale, Sébastien Février, Frédéric Gérôme
IRCOM, UMR CNRS n°6615, 123 Avenue A. Thomas, 87060 Limoges
viale@ircom.unilim.fr
Les fibres optiques à cristal photonique (FCPs) sont constituées d'un coeur creux, solide ou liquide
entouré par un réseau d'inclusions (des trous d'air par exemple) dans un matériau substrat
(généralement la silice pure). Ces fibres sont de manière inhérente des structures où les modes sont
guidés à fuite. Il est donc utile de déterminer les pertes de confinement ( ). Des techniques de
décomposition en ondes planes, nécessitant une structure périodique infinie ne permettent pas de
déterminer les pertes de confinement. Pour des inclusions circulaires et identiques entre elles, les
pertes de confinement peuvent être évaluées rigoureusement à l'aide de la méthode multipolaire [1-2].
Nous proposons ici une technique fiable permettant de déterminer les pertes de confinement pour tout
type de FCP (idéale ou réelle, à trous circulaires, elliptiques, hexagonaux, à guidage par l'indice ou par
bande interdite photonique). Seuls les résultats concernant les FCPs à guidage par l'indice sont
présentés. Afin de modéliser finement les FCPs, nous disposons d'un outil d'analyse vectorielle basé
sur la méthode des éléments finis. Cette méthode permet de considérer une géométrie finie. Il est alors
possible d'estimer les pertes de confinement en plaçant une Perfectly Matched Layer (PML) [3] en
bordure extérieure de la structure. Cette couche est spécialement élaborée pour absorber sans réflexion
les ondes électromagnétiques et permet de quantifier l'évanescence du champ hors de la structure.
Pour implanter cette PML, les équations de Maxwell sont modifiées par l'introduction d'un terme
complexe « s » [4] :
E
s
n
j
H
2
0
=
(1)
H
s
j
E
0
-
=
(2)
E et H
champ électrique et magnétique
fréquence angulaire,
0
et µ
0
permittivité et perméabilité du vide,
n
indice de réfraction,
e
et
m
conductivités électrique et magnétique de la zone PML.
La résolution du système d'équations de Maxwell permet de déterminer la partie imaginaire de la
constante de propagation liée aux pertes de confinement de la structure finie à trous (ici, les pertes de
matériau ne sont pas considérées). Généralement, les pertes de confinement sont évaluées en utilisant
une PML rectangulaire. Cette PML se décompose en 8 zones [4] comme le montre la figure 1a. Le
terme « s » varie d'une zone à l'autre.
Figure 1 : Section transverse d'une FCP entourée par une PML rectangulaire (a)
et une PML circulaire en (b)
Ici, l'utilisation plus simple d'une PML circulaire est possible. L'utilisation d'une couche unique
permet d'en faciliter le paramétrage. Les deux critères qui définissent cette PML sont sa position r
in
et
son épaisseur e.
Il n'existe pas de PML optimale pour toutes les structures de fibre. En effectuant une rapide étude
préliminaire sur la position et l'épaisseur, on observe une convergence des pertes de confinement. Une
étude a été menée sur des FCPs ayant 2 et 3 couronnes de trous en utilisant la PML circulaire. Ces
résultats sont comparés à ceux déjà obtenus avec une PML rectangulaire [4-5] et des calculs effectués
Structure de la PCF
Silice pure
r
in
e
Structure de la PCF
1
6
3
5
2
4
8
7
Silice pure
PML rectangulaire
PML circulaire
(a)
(b)
y
x
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