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inclusions circulaires tel que le montre la figure 1. Par un soucis de simplification, les milieux sont considérés
comme homogènes et isotropes. On constate alors que cette structure possède un symétrie de rotation d'ordre 6
et des plans de réflexion. D'après le formalisme utilisé en théorie des guides d'ondes, cette fibre optique
appartient à la symétrie C
6v
. Dans un premier temps, nous nous sommes particulièrement intéressés au mode
fondamental qui est dégénéré deux fois. Les composantes en z de ses champs appartiennent aux classes de
symétrie C3/4 : l'un à la classe C3 (symétrie selon l'axe x et anti-symétrie selon l'axe y) et l'autre à la classe C4
(anti-symétrie selon l'axe x et symétrie selon l'axe y). L'indice effectif du mode fondamental trouvé par la MM
est : n
eff
= 1.42078454 + i7.20952
×10
­4
pour
0
= 1.56
µm. En ce qui concerne la méthode FFF, l'algorithme de
recherche trouve la valeur : n
eff
= 1.42078315 + i7.20465
×10
­4
lorsque l'ordre maximal des développements de
Fourier, noté N, est fixé à la valeur 60. L'étude de la convergence de l'indice effectif selon N illustrée par la
figure 2 (indice effectif dans le plan complexe) permet d'évaluer la précision de la méthode FFF par rapport à la
MM. L'écart relatif de |n
eff
| correspondant à la méthode FFF par rapport à celui de la MM décroit très rapidement
en dessous de 10
­6
% (à N=90). Enfin, la carte de champ de |E
z
| pour la classe de symétrie C3 est illustrée par la
figure 3 et celle pour la classe de symétrie C4 par la figure 4.
La méthode FFF est particulièrement bien adaptée pour des sections droites arbitraires. Ainsi, des
inclusions sectorielles (Figure 5) semble constituées un profil adéquat pour la formulation de cette méthode. Les
secteurs sont tels que le taux d'occupation de cette MOF (rapport des surfaces occupées par les inclusions et de
la surface du coeur de la fibre) est identique à celui de la
MOF à inclusion circulaire étudiée précédemment. Dans
ce cas, on s'attend à trouver des indices effectifs
comparables pour ces deux structures. En effet, l'indice
effectif du mode fondamental pour la MOF à inclusions
sectorielles est : n
eff
= 1.42050873+7.6427
×10
­4
pour N
= 120 à
0
= 1.56
µm. La figure 5 montre également la
carte de champs de |E
z
| appartenant à la classe de
symétrie C4 pour le mode fondamental.
Nous avons donc développé une nouvelle
méthode, appelée FFF, plus rapide que la méthode
différentielle classique, voire assurant une convergence
lorsque la méthode classique diverge. De plus, elle
permet d'envisager de nouvelles structures à sections
arbitraires. Nos prochains travaux concernerons l'étude
d'autres profils (« grapefruit », systèmes à plusieurs
couches d'inclusions sectorielles,...), l'analyse des
dispersions pour les différents modes ainsi que des
fibres optiques dont les inclusions sont inhomogènes.
1. F. Zolla, G. Renversez, A. Nicolet, B. Kuhlmey, S. Guenneau and D. Felbacq, Foundations of Photonic
Crystal Fibers, Imperial College Press, 2005.
2. M. Nevière and E. Popov, Light propagation in periodic media : Differential theory and design, Marcel
Dekker, Inc. New-York, 2003.
Figure. 3. Carte de champ normalisée de |E
z
| pour le
mode fondamental, classe de symmetrie C3.
-4
-2
0
2
4
-4
-2
0
2
4
0
0.1250
0.2500
0.3750
0.5000
0.6250
0.7500
0.8750
1.000
X Axis
Y
A
xi
s
Figure. 4. Carte de champ normalisée de |E
z
| pour le
mode fondamental, classe de symmetrie C4.
.
-4
-2
0
2
4
-4
-2
0
2
4
0
0.1250
0.2500
0.3750
0.5000
0.6250
0.7500
0.8750
1.000
X Axis
Y
A
xi
s
-4
-2
0
2
4
-4
-2
0
2
4
0
0.1250
0.2500
0.3750
0.5000
0.6250
0.7500
0.8750
1.000
X Axis
Y
A
xi
s
Figure. 5. Carte de champ normalisée de |E
z
| appartenant à la
classe de symétrie C4 pour le mode fondamental dégénéré d'une
MOF C
6v
à inclusions sectorielles.
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