(Archives) Mardi 12 Juillet 2011 à 14h (Amphi Ponte, Institut Fresnel) - Bridging the scales at high frequencies : Connecting the Microstructure to the Macroscale

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(Archives) Mardi 12 Juillet 2011 à 14h (Amphi Ponte, Institut Fresnel) - Bridging the scales at high frequencies : Connecting the Microstructure to the Macroscale

par Richard V. Craster
Mathematics department
Imperial College, London

Résumé

It is highly desirable to be able to create continuum equations that embed a known microstructure through effective or averaged quantities such as wavespeeds or shear moduli. The methodology for achieving this at low frequencies and for waves long relative to a microstructure is well-known and such static or quasi-static theories are well developed. However, at high frequencies the multiple scattering by the elements of the microstructure, which is now of a similar scale to the wavelength, has apparently prohibited any homogenization theory. Many interesting features of, say, periodic media : band gaps, localization etc occur at frequencies inaccessible to averaging theories.
Recently we have developed an asymptotic approach that overcomes this limitation, and continuum equations are developed, even though the microstructure and wavelength are now of the same order. The general theory will be described and applications to continuum, discrete and frame lattice structures will be outlined. The results and methodology are confirmed versus various illustrative exact/ numerical calculations showing that theory captures, for instance, all angle negative refraction, ultra refraction and localised defect modes.

Biographie

Richard Craster, professeur au département de mathématiques de l’Imperial College de Londres et spécialiste de renommée internationale dans divers domaines de la mécanique et des mathématiques appliquées sera parmi nous en tant que professeur invité à l’Université Paul-Cézanne en juillet 2011. Ce séminaire est le premier d’un cycle qui se poursuivra le 15 juillet 2011

Richard Craster est un touche-à-tout qui a notamment démontré avec Yurii Obnosov en 2001 une conjecture célèbre de Mortola et Steffé sur les propriétés effectives des échiquiers à quatre phases datant de 1985. Un de ses domaines de prédilection est la mise en oeuvre de méthodes asymptotiques en mécanique des solides et des fluides. Il développe actuellement une théorie de l’homogénéisation pour les hautes fréquences qui permet d’expliquer l’origine du phénomène de réfraction négative et d’ultra-réfraction dans les cristaux photoniques. Richard Craster est éditeur en chef d’une revue de mathématiques appliquées éditée par Oxford University Press. Il a publié plus de 140 articles en mathématique et physique et co-édité plusieurs ouvrages.

Invitation : S. Guenneau (CLARTE)