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Hyperbolic materials for ITER project

Des métamatériaux pour simuler un plasma de Tokamak.

Une des méthodes utilisées pour chauffer un plasma de Tokamak est le chauffage radiofréquence (RF) au moyen d’antennes situées en périphérie du tore confinant le plasma.
L’adaptation d’impédance entre l’antenne et le plasma est fondamentale pour transmettre la puissance RF au plasma et éviter la réflexion des ondes vers les sources.
Une des difficultés rencontrées est liée au fait que le plasma n’existe pas pendant toute la phase de conception de la machine, et les réglages et vérifications des antennes doivent donc être effectués en remplaçant le plasma par une "charge" possédant des caractéristiques électromagnétiques aussi proches que possible de celle du futur plasma.

Fig. 1 : disposition schématique du plasma et d’une antenne constituée de plusieurs guides d’onde, ainsi que les axes utilisés dans la représentation du tenseur de permittivité.

Comme on peut s’en douter, le plasma est inhomogène, anisotrope, et il n’existe pas de matériau usuel possédant des caractéristiques électromagnétiques similaires. On peut néanmoins considérer qu’en première approximation la permittivité du plasma est de la forme diagonale suivante :

\varepsilon  = {\varepsilon _0}\left[ {\matrix{
   {{\varepsilon _ \bot }} \ 0 \ 0  \cr 
   0 \ {{\varepsilon _ \bot }} \ 0  \cr 
   0 \ 0 \ {{\varepsilon _{//}}}  \cr 
 } } \right]
{\varepsilon _ \bot } \approx 1 et où {\varepsilon _{//}} prend des valeurs négatives (typiquement entre -1 et -10). Dans ces conditions, on parle de matériau "hyperbolique", par référence à la forme de leur courbe de dispersion.

Fig. 2 : carte du champ rayonné par l’antenne dans le plasma

Pour que le champ rayonné par l’antenne puisse se propager dans le plasma, il faut que l’antenne crée des ondes ayant des composantes spectrales k_z particulières (supérieures au k_0 du vide, et typiquement de l’ordre de {k_z} \approx 2{k_0}).

Cette condition peut être réalisée en utilisant une antenne formée de plusieurs guides d’ondes accolés et convenablement déphasés entre eux. Mais cela rend la réalisation de la charge plus complexe, car on est confronté à des problèmes de dispersion spatiale (le tenseur de permittivité dépend des composantes du vecteur d’onde).
Nous avons néanmoins été en mesure de concevoir et de réaliser une structure possédant un comportement électromagnétique très proche de ces matériaux hyperboliques, au moyen d’un empilement de grilles métalliques (figure 3).

Fig.3 : détail d’une des grilles métalliques constituant la charge. Les pistes métalliques ont une période de 5.2mm selon z et de 28mm selon y. La largeur des pistes est de 0.2mm. Nous avons empilé 25 grilles de ce type avec une période de 4mm selon x.

Le champ à l’intérieur de la charge a été mesuré au moyen d’une sonde. Nous avons ainsi pu comparer
- la carte du champ mesurée dans la charge
- la carte du champ simulée dans la charge au moyen du logiciel CST,
- la carte du champ obtenue pour un milieu homogène ayant la permittivité diagonale d’un milieu hyperbolique.

Fig.4 : Comparaison des cartes de champ

Les résultats obtenus sont très satisfaisants (figure 4) et constituent une des premières applications des métamatériaux à la simulation de matériaux hyperboliques.