Solitons spatiaux

Depuis quelques années, toujours en collaboration avec le Prof. C. Geuzaine, nous avons attaqué l'études des non-linéarités dans les fibres optiques microstructurées directement à partir des équations de Maxwell. Notre approche numérique est basée sur la méthode des éléments finis mentionnée dans le paragraphe précédent et sur un algorithme itératif novateur. Cette approche novatrice permet d'obtenir de solutions auto-cohérentes ne dépendant que du produit coefficient non-linéaire-puissance injectée. Nous obtenons les solutions physiques (les champs électromagnétiques) par une simple division par le coefficient non-linéaire,

Nous avons aussi mis en place une procédure d'ajustement automatique du maillage de la structure modélisée lors du processus de recherche des solutions non-linéaires. Sans une telle technique, les solutions obtenues ne que sont très approchées. En utilisant notre méthode, nous avons obtenu et étudié pour la première fois, en tenant compte de la taille finie de la structure et a la fois dans une approche scalaire et dans le modèle vectoriel comple, des solutions de type solitons spatiaux. Nous avons pu montrer que ces solutions généralisent le soliton de Townes.

Nous avons également la possibilité, via un autre algorithme mais implémenté dans le même programme, d'obtenir les possibles solutions ayant une puissance pré-déterminée ceci va nous permettre d'effectuer des comparaisons avec d'autres méthodes (collaboration avec le Prof. A. Ferrando de l'Université de Valencia, programme Egide Picasso 11459XM) .